תוכן העניינים: פרק סדרות סיכום תכונות הסדרה החשבונית: שאלות לפי נושאים: 3 שאלות העוסקות בנוסחת האיבר הכללי: 3 שאלות העוסקות בסכום סדרה חשבונית: 4 שאלות מסכמות: 5 תשובות סופיות: 8 סיכום תכונות הסדרה ההנדסית: 0 שאלות לפי נושאים: 0 שאלות העוסקות בנוסחת האיבר הכללי: 0 שאלות העוסקות בסכום סדרה הנדסית: שאלות מסכמות: תשובות סופיות: 5 סדרות מעורבות: 6 שאלות מסכמות: 6 תשובות סופיות: 6 סיכום תכונות של סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת: 7 שאלות שונות: 8 שאלות כלליות: 8 שאלות מסכמות: 8 תשובות סופיות: 0 סדרות נסיגה: שאלות יסודיות: שאלות מסכמות: תשובות סופיות: 4
פרק סדרות סיכום תכונות הסדרה החשבונית: נוסחת האיבר הכללי: d והפרש ה הוא a נוסחת האיבר הכללי של סדרה חשבונית המתחילה באיבר, a a d כאשר: הוא מיקום האיבר שערכו בסדרה נתונה ע"י: a a d a כלל נסיגה של סדרה חשבונית: כלל נסיגה של סדרה חשבונית נתון ע"י: a a d שהפרש ה הוא ואיבר ה הראשון הוא d a נוסחת הסכום של סדרה חשבונית: סכום האיברים הראשונים של סדרה חשבונית a a הראשון הוא נתון ע"י: S שהפרש ה הוא ואיבר ה S a d בהצבת נוסחת האיבר הכללי מקבלים: a
שאלות לפי נושאים: שאלות העוסקות בנוסחת האיבר הכללי: נתונה הסדרה החשבונית: 7,, 5 7,, מצא את האיבר האחרון בסדרה אם ידוע שיש בה 43 איברים בסדרה חשבונית האיבר השישי הוא 5 והאיבר העשירי הוא 3 מצא מהו האיבר הראשון בסדרה ומהו הפרש הסדרה ) ) )3 מצא כמה איברים יש בסדרה החשבונית:,45,,495, 45, 7, 95, בסדרה חשבונית סכום האיברים השני, החמישי והשמיני הוא 87 וההפרש בין האיבר השנים-עשר לאיבר השישי הוא 4 מצא כמה איברים בסדרה אם ידוע שהאיבר האחרון בה הוא 0 תחביב אחה"צ של שימי הפרעוש הוא לקפוץ על טומי הכלב מנהגו של שימי הוא לקפוץ בדקה הראשונה 4 קפיצות ובכל דקה שאחריה לקפוץ 3 קפיצות יותר מדקה הקודמת כמה דקות אורך תחביב אחה"צ של שימי אם ידוע שבדקה האחרונה הוא קופץ 46 קפיצות? כמה מספרים תלת ספרתיים שמתחלקים ב- 6 יש בין 0 ל- 550? )4 )5 )6 )7 כמה איברים חיוביים ישנם בסדרה החשבונית: 8, 9, 88, 85, מצא את ערכו של x אם ידוע שהאיברים הבאים הם איברים עוקבים בסדרה חשבונית: x 3,3x 4, x )8 נתונה סדרה המוגדרת באמצעות כלל הנסיגה הבא: a a 3 a 5 הוכח שהסדרה חשבונית ומצא מהו האיבר התשעה-עשר שלה )9 3
שאלות העוסקות בסכום סדרה חשבונית: מצא את סכום ארבעה-עשר האיברים הראשונים בסדרה החשבונית:,, 3,, 7 נתונה הסדרה החשבונית: 5, 3, 7,, כמה איברים יש לחבר בסדרה )החל מהראשון( כדי להגיע לסכום של 987? תחביב אחה"צ של מימי הפרעושה הוא לקפוץ על טומי הכלב מנהגה של מימי הוא לקפוץ בדקה הראשונה קפיצות ובכל דקה שאחריה לקפוץ קפיצות יותר מדקה הקודמת כמה דקות אורך תחביב אחה"צ של מימי אם ידוע שבכל אחה"צ היא קפצה 46 קפיצות? נתונה הסדרה החשבונית: 63, 7, 67, כמה איברים לכל הפחות יש לחבר בסדרה כדי שהסכום המתקבל יהיה חיובי? נתונה הסדרה החשבונית: 3, 4,3,, בסדרה יש 36 איברים חשב את סכום ארבעה-עשר האיברים האחרונים בסדרה נתונה הסדרה החשבונית:,9,,599 4, 9,4 מחקו כל איבר שלישי בסדרה מצא את סכום האיברים שנותרו סכום האיברים האחרונים בסדרה חשבונית בת 3 איברים גדול ב- 04 מסכום האיברים הראשונים שבה א בטא את באמצעות הפרש הסדרה, d ב נתון כי הפרש הסדרה הוא 8 כמה איברים בסדרה? נתונה סדרה שבה א ב S 4 מצא את ערכם של שלושת האיברים הראשונים בסדרה הוכח כי הסדרה חשבונית ומצא את הפרשה נתונה הסדרה החשבונית: 3,, 7, בסדרה יש 8 איברים חשב את סכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים ואת סכום האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים )0 ) ) )3 )4 )5 )6 )7 )8 4
בסדרה חשבונית שהפרשה d ובה איברים סכום האיברים במקומות האי-זוגיים הוא 55 וסכום האיברים במקומות הזוגיים הוא 6 הוכח כי d 60 בסדרה חשבונית, שבה מספר אי-זוגי של איברים, גדול סכום כל איברי 4 הסדרה פי מסכום איברי הסדרה הנמצאים במקומות האי-זוגיים 5 כמה איברים יש בסדרה? )9 )0 שאלות מסכמות: בסדרה חשבונית ידוע כי סכום האיברים העומדים במקומות ה- 5, ה- 7 וה- 6 הוא אפס כמו כן ידוע כי סכום שלושת האיברים הראשונים הוא 3 א מצא את האיבר הראשון בסדרה ואת הפרש הסדרה ב מצא את האיבר השלילי הראשון בסדרה ג מצא כמה איברים יש לחבר )החל מהאיבר הראשון( כדי לקבל סכום 0 ) x 3, x 6, x 5 א ב ג לפניך שלושה איברים סמוכים בסדרה חשבונית: ענה על הסעיפים הבאים: x מצא את i ii מצא את הפרש הסדרה a ידוע כי: a 0 מצא את a האיבר האחרון בסדרה הוא: 308 ) בסדרה חשבונית,a,a,,a3 a ידוע כי סכום ארבעת האיברים הראשונים וסכום האיברים ה- 6 עד ה- 9 הם מספרים נגדיים הוכח: a5 0 א נתון: a3 a 4 מצא את a ואת d ב b a המקיימת: 3 b מגדירים סדרה חשבונית חדשה ג מצא את ערך האיבר השלילי הראשון בסדרה ואת מיקומו הסידורי )3 5
מצא את סכום כל האיברים החיוביים העומדים במקומות האי-זוגיים נתונים שני טורים חשבוניים: ג 50,44,38, 90, 93, 96, a 0 a לשני הטורים אותו מספר איברים ידוע כי סכום האיברים האחרונים של שני הטורים )האיבר האחרון מהטור הראשון והאיבר אחרון מהטור השני( הוא אפס א מצא את מספר האיברים שבכל טור ב מחברים את האיברים הראשונים מהטור הראשון יחד עם האיברים הראשונים מהטור השני ידוע כי חיבור הסכומים הוא 3480 מצא את אם ידוע שהוא קטן מ- 0 בסדרה חשבונית שבה מספר זוגי של איברים נתון כי סכום ריבועי האיברים העומדים במקומות ה- 4 וה- 5 שווה לריבוע האיבר העומד במקום ה- 6 האיבר הראשון אינו אפס א הוכח את הטענות הבאות: S9 0 ii a 4d i ב האיבר העומד במקום ה- 6 גדול ב- מהאיבר העומד במקום ה- 5 מצא את ואת d מצא את מספר איברי הסדרה אם ידוע כי סכום האיברים העומדים במקומות הזוגיים הוא 504 b שהפרשה d ו- a שהפרשה הוא נתונות שתי סדרות החשבוניות הבאות: d ידוע כי: d d הוא סכום 50 האיברים הראשונים של שתי הסדרות שווה והאיבר העומד במקום b a גדול ב- מהאיבר העומד במקום ה- 37 בסדרה ה- 0 בסדרה d - a א מצא את הפרש הסדרה ב ידוע כי האיבר קטן ב- מ -5 פעמים האיבר מצא את b 50 a b ואת אדם המעוניין לקנות רכב קיבל שתי הצעות מחיר ההצעה הראשונה: לשלם בתשלום הראשון 000 ובכל תשלום שאחריו סכום הגדול ב- 500 מהתשלום הקודם ההצעה השנייה: לשלם בתשלום הראשון 700 ובכל תשלום שאחריו סכום הקטן ב- 450 מהתשלום הקודם ידוע כי מספר התשלומים בהצעה השנייה קטן ב- 4 ממספר התשלומים בהצעה הראשונה א כמה תשלומים יצטרך לשלם לפי כל הצעה? ב מה מחיר הרכב? )4 )5 )6 )7 6
a בסדרה חשבונית שבה איברים ידוע כי סכום כל האיברים גדול ב- 66 מפעמיים סכום האיברים העומדים במקומות האי-זוגיים א הוכח כי d 66 ב ידוע כי הפרש הסדרה הוא 3 הבע באמצעות את סכום האיברים הראשונים ג סכום האיברים הראשונים הוא 87 מצא את האיבר החיובי הקטן ביותר בסדרה ואת מיקומו הסידורי בסדרה )8 7
תשובות סופיות: a43 35 d 4, a 5 0 איברים 48 איברים 5 קפיצות 58 מספרים 3 איברים חיוביים x4, x a 9 59 S4 43 איברים 6 דקות 37 איברים 3647 390 ) ) )3 )4 )5 )6 )7 )8 )9 )0 ) ) )3 )4 )5 5 א d ב 4 איברים )6 d 4 א a 6, a 0, a 4 ב 3 )7 S 99 זוגיים: S 35 זוגיים: )8 שאלת הוכחה 9 איברים )9 )0 ב 4 a0 ג 6 ) א a 50, d 6 S 56 ג a ב x 50 ii א d i א ) ג 3 b5 ב 6 ב 3 a, d א 8 )3 )4 ג 36 )5 ב a 8, d 8
ב a 5, b 95 א d 4 א לפי ההצעה הראשונה ו- 8 לפי ההצעה השנייה ב 45000 ג a9 S a 693 ב )6 )7 )8 9
סיכום תכונות הסדרה ההנדסית: q נוסחת האיבר הכללי: נוסחת האיבר הכללי של סדרה הנדסית המתחילה באיבר נתונה ע"י הנוסחה: בסדרה a, כאשר: a a q ומנת ה היא הוא מיקום האיבר שערכו a a q כלל נסיגה של סדרה הנדסית: כלל נסיגה של סדרה הנדסית נתון ע"י הקשר הבא: a שמנת ה היא ואיבר ה הראשון הוא a a q q a נוסחת הסכום של סדרה הנדסית: סכום האיברים הראשונים של סדרה הנדסית הראשון הוא שמנת ה היא ואיבר ה a נתון ע"י: S a q q שאלות לפי נושאים: שאלות העוסקות בנוסחת האיבר הכללי: 9 איברים נתונה הסדרה ההנדסית: 3,,,, 9 3 מצא את האיבר האחרון בסדרה אם ידוע שיש בה ) 9 3 64,,,, 64 6 4 8 ( מצא כמה איברים יש בסדרה ההנדסית: בסדרה הנדסית האיבר השישי הוא 8 והאיבר העשירי הוא 8 מצא מהו האיבר הראשון בסדרה ומהי מנת הסדרה בסדרה הנדסית ההפרש בין האיבר השביעי לאיבר החמישי הוא 43 וההפרש בין האיבר החמישי לשלישי הוא 48 מצא מהו האיבר הראשון בסדרה ומהי מנת הסדרה )3 )4 0
בסדרה הנדסית עולה ההפרש בין האיבר השמיני לאיבר הרביעי הוא 30 וסכום האיברים השני והרביעי הוא 5 מצא מהו האיבר הראשון בסדרה ומהי מנת הסדרה תחביב אחה"צ של שימי הפרעוש הוא לקפוץ על טומי הכלב מנהגו של שימי הוא לקפוץ בדקה הראשונה 4 קפיצות ובכל דקה שאחריה לקפוץ פי 3 קפיצות מדקה הקודמת כמה דקות אורך תחביב אחה"צ של שימי אם ידוע שבדקה האחרונה הוא קופץ 34 קפיצות? מצא את ערכו של הנדסית: x x 6, x 4, 4x אם ידוע שהאיברים הבאים הם איברים עוקבים בסדרה מצא גם את מנת הסדרה נתונה סדרה המוגדרת באמצעות כלל הנסיגה הבא: a a a 3 הוכח שהסדרה הנדסית ומצא מהו האיבר השמיני בה )5 )6 )7 )8 שאלות העוסקות בסכום סדרה הנדסית: 9( מצא את סכום תשעת האיברים הראשונים בסדרה ההנדסית:,40,5,0,0 תחביב אחה"צ של מימי הפרעושה הוא לקפוץ על טומי הכלב מנהגה של מימי הוא לקפוץ בדקה הראשונה קפיצות ובכל דקה שאחריה לקפוץ פי 5 קפיצות מדקה הקודמת כמה דקות אורך תחביב אחה"צ של מימי אם ידוע שבכל אחה"צ היא קפצה 56 קפיצות? סכום האיברים האחרונים בסדרה הנדסית בת 3 איברים שמנתה, גדול פי 56 מסכום האיברים הראשונים בה כמה איברים בסדרה? בסדרה הנדסית עולה שבה איברים, סכום 3 האיברים האחרונים גדול פי 8 מסכום 3 האיברים הראשונים בה מצא את מנת הסדרה סכום כל האיברים בסדרה הנדסית הוא 5 האיבר האחרון בסדרה גדול ב- 0 מהאיבר השני בה מצא כמה איברים יש בסדרה אם ידוע שמנתה )0 ) ) )3
נתונה הסדרה ההנדסית:,8,7,4 בסדרה יש 8 איברים חשב את סכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים ואת סכום האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה הנדסית ובה איברים סכום האיברים במקומות הזוגיים גדול פי 4 מסכום האיברים במקומות האי-זוגיים חשב את מנת הסדרה נתונה סדרה הנדסית שמנתה q ובה מספר זוגי של איברים בטא באמצעות q את היחס בין סכום איברי הסדרה כולה לסכום האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים שבה בסדרה הנדסית שבה איברים, סכום האיברים הראשונים קטן פי 9 מסכום האיברים הבאים אחריהם האיבר האחרון בסדרה גדול ב- 30 מהאיבר הראשון שבה מצא את האיבר הראשון בסדרה )4 )5 )6 )7 שאלות מסכמות: ענה על הסעיפים הבאים: א הראה כי בסדרה הנדסית שבה איברים היחס בין סכום האיברים העומדים במקומות האי-זוגיים לבין סכום כל איברי הסדרה תלוי במנת בסדרה בסדרה הנדסית שבה מספר זוגי של איברים ידוע כי סכום כי האיברים העומדים במקומות האי-זוגיים קטן פי 4 מסכום כל איברי הסדרה האיבר הראשון בסדרה זו קטן ב- ממנת הסדרה ב כתוב נוסחה לאיבר כללי של סדרה זו ג מצא שני איברים סמוכים בסדרה שסכומם הוא 34 )8
באחת ממדינות המזרח היה מלך שאהב משחקי חשיבה לכבוד יום הולדתו הכין לו השר הבכיר שבממלכתו משחק מיוחד המכיל 5 משבצות ו- חיילי משחק המלך, מרוב התלהבות ושמחה לא ידע כיצד לגמול לשר החכם ושאל אותו מה ירצה בתמורה השר סרב לקבל דבר על מתנתו עד שלבסוף החליט המלך לתת לשר מחצית מכל אוצרות הממלכה המונים כ- 40 מיליון אבנים יקרות לאחר ששמע על כך השר, הוא החליט לאתגר את המלך והעלה את ההצעה הבאה: תן לי אבן יקרה אחת והכפל אותה בכל משבצת שבמשבצות המשחק באופן הבא: כנגד המשבצת הראשונה - אבן אחת, כנגד השנייה - שתי אבנים, כנגד השלישית - ארבע אבנים וכן הלאה המלך הסכים להצעה א כמה אבנים המלך ייתן לשר כנגד המשבצת האחרונה במשחק? ב העזר בכמות האבנים שברשותו של השר וקבע האם הצעתו שוות-ערך יותר מהחלטת המלך לתת לו מחצית מאוצרות הממלכה ג סמוך לפני שנתן המלך את האבנים לשר, הציעה בתו של המלך הצעה נוספת והיא: תן עבור כל משבצת זוגית אבנים, כאשר הוא מספר המשבצת האם כדאי למלך לקבל את הצעת בתו או להישאר עם ההצעה המקורית של השר? x 3, x 9, x הם שלושת האיברים הראשונים בסדרה המספרים: 3 הנדסית עולה שכל איבריה חיוביים מצא את x א ענה על הסעיפים הבאים: ב כתוב את נוסחת האיבר הכללי בסדרה זו i מצא שני איברים סמוכים בסדרה שסכומם הוא 8750 ii a 5 ידוע כי האיבר האחרון בסדרה הוא: ג מצא את סכום 7 האיברים האחרונים בסדרה בסדרה הנדסית שבה איברים סכום כל איברי הסדרה גדול פי 3 מסכום האיברים כאשר מחליפים את סימני כל האיברים העומדים במקומות האי- זוגיים א מצא את מנת הסדרה ב ידוע כי ההפרש בין האיבר החמישי לאיבר הרביעי בסדרה הוא 8 מצא את האיבר הראשון בסדרה ג חשב את סכום כל האיברים העומדים במקומות הזוגיים בסדרה )9 )0 ) 3
נתונה הסדרה הבאה:,, a 36 4,, מוסיפים לכל איבר בסדרה זו שישית מהאיבר הבא אחריו ויוצרים סדרה חדשה באופן הבא: b a a a a b a, b a, b a,, b a 6 6 6 6 א הוכח כי הסדרה היא סדרה הנדסית ומצא את מנתה 3 4 3 3 b ב הראה כי היחס בין סכום האיברים הראשונים של הסדרה a ובין a 8 3 b ג סכום האיברים הראשונים של הסדרה מצא שני איברים סמוכים בסדרה הוא שסכומם מהווה מ- 9 b ) 4
תשובות סופיות: S a, a 5 6 S 90 a a a a9 79 7, q 4, q 3 3, q 5 5 5 דקות x q, x q 3 3 a8 384 a זוגיים: 3, S 595 S o ( ) S S9 555 5 דקות q 6 אי-זוגיים: q 4 q q a q 3 8 א א ב ב i ג א a5 6, 777, 6 ב לפי הצעת השר יהיו לו 33,554,43 אבנים ולפי הצעת המלך יהיו 4 ג 4,6,64,,,369, 60, לו 0,000,000 אבנים * S7 6, 034,375 a, a ב ii 6 7 ג S6( p) 730 a 5 a x 4 א q ב ג b, b 5 6 א q 3 ג ) ) )3 )4 )5 )6 )7 )8 )9 )0 ) ) )3 )4 )5 )6 )7 )8 )9 )0 ) ) 5
סדרות מעורבות: שאלות מסכמות: ההפרש של סדרה חשבונית שווה למנה של סדרה הנדסית עולה האיבר הראשון בסדרה ההנדסית הוא 6 וידוע כי סכום האיברים הראשונים בסדרה החשבונית שווה לסכום שני האיברים הראשונים בסדרה ההנדסית האיבר השלישי בסדרה ההנדסית גדול פי מהאיבר השלישי בסדרה החשבונית א מצא את שלושת האיברים של הסדרה החשבונית ב מצא כמה איברים יש לחבר בסדרה החשבונית החל מהאיבר הראשון כדי לקבל את הסכום 60 ג מצא את מיקומו הסידורי של איבר בסדרה ההנדסית הגדול פי מהאיבר האחרון שח ובר בסכום הסדרה החשבונית שחישבת בסעיף הקודם a, a, a3 נתונות שתי הסדרות הבאות: סדרה חשבונית:, b, b, b3 ידוע כי האיבר הראשון בשתי הסדרות שווה וסדרה הנדסית:, האיבר השלישי בסדרה ההנדסית גדול פי 4 מהאיבר הראשון בסדרה החשבונית א מצא את מנת הסדרה ההנדסית אם ידוע כי היא אינה עולה ב נתון גם כי האיבר החמישי בסדרה ההנדסית שווה לאיבר הרביעי בסדרה החשבונית הוכח כי הפרש הסדרה החשבונית גדול פי 5 מהאיבר הראשון ג בכל סדרה יש 0 איברים הסכום של כל האיברים של שתי הסדרות יחד הוא - מצא את האיבר הראשון של שתי הסדרות ) ) תשובות סופיות: א 8,0, א q ב 5 ג a ג 6 ) ) 6
סיכום תכונות של סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת: a הגדרה: סדרה הנדסית מתכנסת המקיימת: נקראת סדרה הנדסית אינסופית q 0, q נוסחת הסכום של סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת: הסכום של סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת ניתן לחישוב ע"י שימוש בכלל: a limq 0 מתקבל הכלל הבא: S a והצבתו בנוסחת הסכום של סדרה הנדסית q סכום סופי של איברים בסדרה הנדסית אינסופית מתכנסת: כאשר מתבקשים לחשב סכום של איברים ראשונים בסדרה הנדסית אינסופית מתכנסת יש להשתמש בנוסחת הסכום הרגילה: S a q q a k כאשר מתבקשים לחשב סכום של איברים בסדרה הנדסית אינסופית מתכנסת המתחילים באיבר יש להשתמש בנוסחת הסכום הרגילה באופן הבא: S a k q q o o 7
שאלות שונות: שאלות כלליות:, 4,, 3 ( מצא את סכום כל איברי הסדרה ההנדסית הבאה: 4 סכום כל איברי סדרה הנדסית אינסופית שמנתה מצא את האיבר הראשון בסדרה הוא 3 ) נתונה סדרה הנדסית אינסופית יורדת שסכומה 65 ידוע כי האיבר השני בסדרה הוא 0 מצא את האיבר הראשון ואת מנת הסדרה )שתי אפשרויות( האיבר הראשון בסדרה הנדסית אינסופית יורדת הוא 4 סכום האיברים במקומות הזוגיים הוא 9 מצא את סכום האיברים במקומות האי-זוגיים 3 )3 )4 נתונה סדרה הנדסית אינסופית יורדת שסכומה 4 מאיברי הסדרה הנתונה יצרו את סדרה חדשה באופן הבא:, a a a, a a, a a, a 3 3 4 4 5 א הוכח שהסדרה החדשה היא הנדסית אינסופית יורדת ב ידוע שסכום כל איברי הסדרה החדשה הוא 3 מצא את האיבר הראשון והמנה של הסדרה המקורית )5 שאלות מסכמות: a בסדרה הנדסית אינסופית יורדת ג ד a b ידוע כי סכום האיברים העומדים במקומות האי-זוגיים גדול פי מסכום האיברים העומדים במקומות 3 הזוגיים א מצא את מנת הסדרה b מחברים כל שני איברים בסדרה הנתונה ויוצרים סדרה חדשה ב הוכח כי הסדרה גם היא הנדסית יורדת ומצא את מנתה הראה כי סכום הסדרה b שווה לסכום הסדרה a סכום שתי הסדרות יחד הוא 000 מצא את האיבר הראשון בסדרה )6 8
ב ג 0 q, q שמנתה היא a, a, a3 נתונה סדרה הנדסית אינסופית, T a a a a a a, 5 6 9 0 נגדיר את הסכומים הבאים:, V a3 a7 a נתון כי: T 6V א מצא את מנת הסדרה q פי כמה קטן V מסכום כל האיברים העומדים במקומות האי-זוגיים בסדרה? מצא את האיבר הראשון אם ידוע כי סכום האיברים העומדים במקומות האי-זוגיים הוא 365 3 )7 q נתונה הסדרה ההנדסית הבאה: בונים סדרה חדשה מריבועי כל האיברים הסדרה באופן הבא: a a a a a, a, a3,, a שמנתה היא,,,, 3 א הוכח כי היחס בין סכום האיברים הראשונים בסדרת הריבועים ובין סכום כל האיברים העומדים במקומות האי-זוגיים בסדרה הנתונה תלוי רק באיבר הראשון של הסדרה בסדרה הנדסית אינסופית יורדת שסכומה 640 ידוע כי סכום 0 האיברים הראשונים כאשר מעלים אותם בריבוע גדול פי 30 מסכום 0 האיברים הראשונים העומדים במקומות האי-זוגיים בסדרה מצא את מנת הסדרה ב a כלשהו מחברים את כל איברי הסדרה החל מאיבר ג ידוע כי סכום זה קטן פי 6 מסכום הסדרה המקורי מצא את האיבר a )8 a, a, a3 נתונה סדרה הנדסית אינסופית, שמנתה היא q 0, q, q נגדיר את הסכומים הבאים:, V a a7 a T a a a a a a, 3 6 8 3 V 03T נתון כי: א מצא את מנת הסדרה q מחליפים את הסימנים של כל האיברים העומדים במקומות האי-זוגיים ומתקבלת סדרה חדשה שסכומה הוא מצא את האיבר הראשון בסדרה המקורית ב מעלים את כל איברי הסדרה בריבוע חשב את סכום הסדרה כעת ג )9 9
תשובות סופיות: q 4, a 5 או S 8 a 4 q, a 50 5 S 8 3 ) ) )3 )4 a 00 a5 0 a 04 b b q q, a 6 3 q 06 ב א א ב ד ב q 05 ב פי 5 ב ג ג ג S 88 a 6 S S s o a א q א q 3 )5 )6 )7 )8 )9 0
סדרות נסיגה: שאלות יסודיות: a ו- a a a 6 a 4 נתונה סדרה המוגדרת על פי כלל הנסיגה הבא: א ב ג מצא את האיבר השלישי בסדרה נתון כי האיבר השלושה-עשר בסדרה הוא 8 מצא את נתון כי האיבר השלושים ואחת בסדרה הוא k הבע באמצעות k את ו- a 30 a 3 ד ה מצא את מיקומם של שני איברים סמוכים בסדרה שההפרש ביניהם הוא 3 הסבר מדוע אין שני איברים סמוכים בסדרה שההפרש ביניהם הוא 6 ) a a a 0 נתונה סדרה המוגדרת על פי כלל הנסיגה הבא: ak k הבע באמצעות ak נתון כי 7 את ) a a a7 t הם איברים עוקבים 3 נתונה סדרה המוגדרת על פי כלל הנסיגה הבא: a7, a8, a9 מצא את ערכו של t בסדרה חשבונית שבעבורו האיברים a סדרה שהאיבר הכללי בה הוא מוגדרת על פי כלל הנסיגה הבא: b a a מגדירים סדרה חדשה שהאיבר הכללי בה הוא 6 באופן הבא: b a a b א ב הוכח שהסדרה חשב את היא סדרה חשבונית ומצא את הפרשה a 3a סדרה שהאיבר הכללי בה הוא a מוגדרת על פי כלל הנסיגה הבא: 4 b a מגדירים סדרה חדשה שהאיבר הכללי בה הוא באופן הבא: b b א הוכח שהסדרה היא סדרה הנדסית ומצא את מנתה a b ב נתון: b5 6 חשב את )3 )4 )5
שאלות מסכמות: סדרה מקיימת את כלל הנסיגה: a, a 3 a 7 א ב ג ד חשב את 5 האיברים הראשונים וקבע האם הסדרה היא חשבונית a a הוכח כי לכל טבעי מתקיים: 3 כתוב נוסחה לסכום האיברים הראשונים העומדים במקומות האי-זוגיים בסדרה חשב את הסכום הבא: a a a a 3 5 7 a a 3 סדרה מוגדרת לפי כלל הנסיגה הבא: א ענה על הסעיפים הבאים: a a באמצעות i הבע את ii מצא את מיקומו הסידורי של איבר הגדול ב- 65 מהאיבר העומד שני מקומות לפניו ב הנוסחה לסכום האיברים הראשונים של אחת מהסדרות המיוצגות ע"י כלל הנסיגה הנ"ל היא: S 53 5 a a a a 6 7 8 ג חשב את הסכום הבא: מהו האיבר הראשון של הסדרה המיוצגת ע"י כלל הנסיגה ונוסחת הסכום הנ"ל? a k, a 8 a 3 סדרה מוגדרת לכל א ב ג טבעי ע"י הנוסחה: הבע באמצעות k את ארבעת האיברים הראשונים בסדרה הוכח כי סדרת האיברים העומדים במקומות האי-זוגיים וסדרת האיברים העומדים במקומות הזוגיים הן חשבוניות ומצא את הפרשן חשב את סכום 0 האיברים הראשונים בסדרה )6 )7 )8 b a 3 a a 6, a a סדרה מוגדרת ע"י כלל הנסיגה: a 5 המקיימת לכל טבעי: b b מגדירים סדרה חדשה א הוכח כי הסדרה ב כתוב נוסחה ל- היא הנדסית ומצא את מנתה באמצעות בלבד b b b b b 3 4 0 b ג חשב את הסכום הבא: )9
b a 5 a 3, a 3a 0 5 a, a סדרה מוגדרת ע"י הכלל: מגדירים סדרה חדשה המקיימת לכל א הוכח כי הסדרה טבעי: b היא סדרה הנדסית b 5 ב חשב את האיבר ג חשב את הסכום: b b b b 4 6 3a a 3 b סדרה מוגדרת ע"י כלל הנסיגה הבא: 4 7a a מגדירים סדרה חדשה לפי: b א הוכח כי הסדרה ב חשב את הסכום הבא: היא חשבונית ומצא את הפרש ה b b b b 4 6 )0 ) 3
תשובות סופיות: a 30 k49, a 3 k5 a 5, a 4 33 א a3 ד ב ג ה ההפרש בין שני איברים סמוכים נתון a, a 6 63 כאשר נשווה את הפרש זה ל- 6 נקבל 365 a a ע"י: אשר לא יתכן מכאן כי לא קיימים אני איברים סמוכים שהפרשם 6 S o ( ) 5 05 b 4 a 0 ב ak 74 4k t 33 א d 6 א q 3 א ב ג a, a -5, a 4, a -, a 7 3 4 5 S ד 9( o) 7 ) ) )3 )4 )5 )6 a 4 a 5 * S0 408674 S 59430 ii a a 83 4 i S6 65458 א ב א ג a4 9 ב 8 k b, a 55 3 k8, a k, a k ג 830 א q 5 א ב ב ג ג b5 648 S p b 3b 67 3 ב )7 )8 )9 )0 ) 4